Algum tempo atrás, em um comentário, fiz referência ao Lema de Borel-Cantelli, um teorema dos mais interessantes e de grande importância para a Teoria das Probabilidades e suas ramificações. Pretendo aqui explorar este assunto sob o ponto de vista de sua importância para os tipos de questões que aparecem em grande parte das mensagens de blog, fóruns,comentários, etc...propostos e debatidos pelos membros deste sítio eletrônico.Evidentemente está fora de propósito aqui qualquer exposição dos detalhes técnicos e de sua demonstração, sendo que me restringirei a enunciar uma versão mais fraca ( Corolário ) através de um exemplo de um caso particular que é aquele que nos interessa.Dito isto, imaginemos um editor de texto digitando aleatòriamente no teclado de um computador durante um tempo infinito, contado a partir de um instante inicial, que chamarei de ¨Digitador Aleatório de Tempo Infinito ¨ e que abreviarei para DATI . A seguir visualizamos o Espaço de Probabilidades constituido de todas as possíveis sequências infinitas desses caracteres e, de uma maneira natural, postulamos equi-probabilidades para todas as teclas, ou seja, cada tecla tem a mesma probabilidade de ser digitada.Enunciado: Para QUALQUER sequência FINITA, S*, de caracteres, com uma probabilidade de ocorrência fixada e não nula a seguinte proposição é válida :
Borel-Cantelli
Borel-Cantelli
Borel-Cantelli
Algum tempo atrás, em um comentário, fiz referência ao Lema de Borel-Cantelli, um teorema dos mais interessantes e de grande importância para a Teoria das Probabilidades e suas ramificações. Pretendo aqui explorar este assunto sob o ponto de vista de sua importância para os tipos de questões que aparecem em grande parte das mensagens de blog, fóruns,comentários, etc...propostos e debatidos pelos membros deste sítio eletrônico.Evidentemente está fora de propósito aqui qualquer exposição dos detalhes técnicos e de sua demonstração, sendo que me restringirei a enunciar uma versão mais fraca ( Corolário ) através de um exemplo de um caso particular que é aquele que nos interessa.Dito isto, imaginemos um editor de texto digitando aleatòriamente no teclado de um computador durante um tempo infinito, contado a partir de um instante inicial, que chamarei de ¨Digitador Aleatório de Tempo Infinito ¨ e que abreviarei para DATI . A seguir visualizamos o Espaço de Probabilidades constituido de todas as possíveis sequências infinitas desses caracteres e, de uma maneira natural, postulamos equi-probabilidades para todas as teclas, ou seja, cada tecla tem a mesma probabilidade de ser digitada.Enunciado: Para QUALQUER sequência FINITA, S*, de caracteres, com uma probabilidade de ocorrência fixada e não nula a seguinte proposição é válida :